Nous nous intéressons à la convergence vers sa moyenne spatiale ergodique de la moyenne temporelle dʼune observable dʼun flow hamiltonien à un degré et demi de liberté avec espace des phases mixte. Lʼanalyse est faite au travers de lʼévolution de la distribution des moyennes en temps fini dʼun ensemble de conditions initiales sur la même composante ergodique. Un exposant caractérisant la vitesse de convergence est défini. Les résultats indiquent que pour le système considéré la convergence évolue en  , avec   pour un espace des phases mixte alors quʼelle évolue en   lorsque la dynamique est globalement chaotique dans lʼespace des phases. De même une loi   reliant cet exposant à lʼexposant caractéristique du deuxième moment associé aux propriétés de transport β est proposée et est vérifiée pour les cas considérés. Pour citer cet article : X. Leoncini et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

We consider the problem of convergence towards spatial ergodic average of the time average of an observable defined for a one and a half degree of freedom Hamiltonian flow with mixed phase space. The analysis is performed by analysing the evolution of the distribution of finite-time averages. An exponent characterising the “speed of convergence” is defined. Results indicate that for the considered mixed case, the rate of convergence goes as  , with   while it goes as   when the full phase space is chaotic. Moreover a formula linking this characteristic exponent to the one corresponding to transport properties β is proposed   and good agreement is found for the considered cases. To cite this article: X. Leoncini et al., C. R. Mecanique 336 (2008).