We study an evolutive model for electrical conduction in biological tissues, where the conductive intra-cellular and extracellular spaces are separated by insulating cell membranes. The mathematical scheme is an elliptic problem, with dynamical boundary conditions on the cell membranes. The problem is set in a finely mixed periodic medium. We show that the homogenization limit   of the electric potential, obtained as the period of the microscopic structure approaches zero, solves the equation   where   and the matrices  ,   depend on geometric and material properties, while the vector function   keeps trace of the initial data of the original problem. Memory effects explicitly appear here, making this elliptic equation of non standard type. To cite this article: M. Amar et al., C. R. Mecanique 331 (2003).

On étudie un modèle d'évolution pour la conduction électrique dans les tissus biologiques, où les espaces conducteurs intracellulaires et extracellulaires sont séparés par des membranes cellulaires isolantes. Le schéma mathématique est celui d'un problème elliptique avec des conditions aux limites dynamiques sur les membranes des cellules. Le problème est formulé dans un milieu périodique finement mixte. On démontre que la limite d'homogénéisation   du potentiel électrique, obtenue pour une période de la structure microscopique approchant de zéro, est solution de l'équation   où   et les matrices  ,   dépendent de la géométrie et des propriétés du matériau, tandis que la fonction vectorielle   gardes une trace des données initiales du problème originaire. Des effets de mémoire se montrent ici explicitement, rendant cette équation elliptique de type non classique. Pour citer cet article : M. Amar et al., C. R. Mecanique 331 (2003).