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Sur la topologie des fibres d'une fonction définissable dans une structure o-minimale - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00348-0 

Didier  D'Acunto

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Résumé

Soient   une sous-variété fermée, non compacte de classe   et   une fonction de classe   définissable dans une structure o-minimale. On démontre que le flot du champ de gradient de   par rapport a la métrique riemannienne induite sur   plonge une hypersurface de niveau de   non singulière correspondant à une valeur critique à l'infini dans une hypersurface de niveau typique. On généralise ce résultat au cas d'un polynôme complexe. Pour citer cet article : D. D'Acunto, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Abstract

Let   be a closed, non compact   manifold and   be a   function definable in an o-minimal structure. We prove that the flow of the gradient field of   with respect to the induced riemannian metric on   embeds a non singular asymptotic critical level of   into a typical level of  . We apply this result to complex polynomials. To cite this article: D. D'Acunto, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 5

P. 327-330 - septembre 2003 Retour au numéro
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