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Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage - 09/07/08

Doi : 10.1016/j.crme.2008.05.002 
José R. Fernández a, , Rebeca Martínez a , Georgios E. Stavroulakis b
a Departamento de Matemática Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela, Escola Politécnica Superior, Campus Universitario, 27002 Lugo, Spain 
b Department of Production Engineering and Management, Technical University of Crete, GR-73100 Chania, Greece 

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Abstract

The quasistatic evolution of the mechanical state of a piezoelectric body with damage is numerically studied in this paper. Both damage and piezoelectric effects are included into the model. The variational formulation leads to a coupled system composed of two linear variational equations for the displacement field and the electric potential, and a nonlinear parabolic variational equation for the damage field. The existence of a unique weak solution is stated. Then, a fully discrete scheme is introduced by using a finite element method to approximate the spatial variable and an Euler scheme to discretize the time derivatives. Error estimates are derived on the approximate solutions, from which the linear convergence of the algorithm is deduced under suitable regularity conditions. Finally, a two-dimensional example is presented to demonstrate the behaviour of the solution. To cite this article: J.R. Fernández et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considère lʼanalyse numérique dʼun problème quasi statique en piézoélectricité. Lʼendommagement est aussi inclu dans le modèle. Le problème variationnel est formulé comme deux équations variationnelles linéaires pour les déplacements et le potentiel électrique et une équation variationnelle non-linéaire parabolique pour lʼendommagement. Lʼexistence et lʼunicité de solution faible pour ce problème sont établies. On étudie lʼapproche numérique du problème, avec une méthode dʼéléments finis pour lʼapproximation en la variable espace et un schéma dʼEuler pour la discrétisation temporelle. Alors, on démontre des résultats dʼestimation de lʼerreur et de convergence linéaire de lʼalgorithme sous des hypothèses de régularité additionnelles. Finalement, on présente des résultats numériques en dimension deux pour démontrer le comportement de la solution. Pour citer cet article : J.R. Fernández et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Keywords : Computational solid mechanics, Damage, Piezoelectricity, Error estimates, Numerical simulations

Mots-clés : Mécanique des solides numérique, Endommagement, Piézoélectricité, Estimations dʼerreur, Simulations numériques


Plan

Plan indisponible

 The work of J.R. Fernández and R. Martínez was supported by MEC-Spain (Project MTM2006-13981).


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Vol 336 - N° 7

P. 559-564 - juillet 2008 Retour au numéro
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