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The Banach-Saks index of rearrangement invariant spaces on - 01/01/03

Doi : 10.1016/j.crma.2003.07.003 

E.M.  Semenov a 1

1  Research supported by the RFFI(02-01-00146) and “Universities of Russia” grant (UR 04.01.051).

,  Fyodor A.  Sukochev b 2

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Résumé

The set of all rearrangement invariant function spaces on   having the  -Banach-Saks property has a unique maximal element for all  . For   this is  , for   this is  . We compute the Banach-Saks index for the families of Lorentz spaces  ,  , and Lorentz-Zygmund spaces  ,  , extending the classical results of Banach-Saks and Kadec-Pelczynski for  -spaces. Our results show that the set of rearrangement invariant spaces with Banach-Saks index   is not stable with respect to the real and complex interpoltaion methods. To cite this article: E.M. Semenov, F.A. Sukochev, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Résumé

L'ensemble des espaces invariants par réarrangement sur   qui possèdent la propriété de  -Banach-Saks admet un unique élément maximal pour  . Pour   c'est   ; pour   c'est  . Nous calculons l'indice de Banach-Saks de la famille des espaces de Lorentz  ,  , et des espaces de Lorentz-Zygmund  ,  , généralisant ainsi les résultats classiques de Banach-Saks et Kadec-Pelczynski pour les espaces  . Nous montrons que l'ensemble des espaces invariants par réarrangement qui ont   indice de Banach-Saks n'est pas stable par interpolation réelle ou complexe. Pour citer cet article : E.M. Semenov, F.A. Sukochev, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 6

P. 397-401 - septembre 2003 Retour au numéro
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