A pseudomodular group is a finite coarea non-arithmetic Fuchsian group whose set of cusps is  . Long and Reid constructed finitely many of these by considering Fuchsian groups uniformizing one-cusped tori, i.e., Fricke groups. We show that a zonal (i.e., having a cusp at infinity) Fricke group with rational cusps is pseudomodular if and only if its set of finite cusps is dense in the finite adeles of  , and that there are infinitely many Fricke groups with rational cusps that are neither pseudomodular nor arithmetic. To cite this article: D. Fithian, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Un groupe pseudo-modulaire est un groupe fuchsien, non-arithmétique et de coaire finie dont lʼensemble des pointes est  . Long et Reid en ont construit un nombre fini en considérant les groupes fuchsiens qui uniformisent les tores à un trou, appelés groupes de Fricke. Nous démontrons ici quʼun groupe de Fricke, dont les pointes sont les nombres rationnels et lʼinfini, est pseudo-modulaire si et seulement si lʼensemble de ses pointes finies est dense dans le groupe des adèles finies de  . Nous en déduisons, lʼexistence dʼune infinité de groupes de Fricke à pointes rationnelles, qui ne sont ni pseudo-modulaires ni arithmétiques. Pour citer cet article : D. Fithian, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).