We introduce a family of rigid hyperbolic 3-manifolds of infinite volume with possibly infinitely many ends: the treelike manifolds. These manifolds generalize a family of constructive non compact surfaces - the equational surfaces - for which the homeomorphism problem is decidable. The proof of rigidity relies firstly on Thurston's theorem of compactness of the Teichmüller space of acylindrical compact  -manifolds, and secondly, on Sullivan's rigidity theorem. To cite this article: O. Ly, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Nous introduisons une famille de 3-variétés hyperboliques rigides de volume infini à nombre de bouts infini : les variétés arborescentes. Ces variétés généralisent une famille de surfaces non compactes constructives - les surfaces équationnelles - pour lesquelles le problème de l'homéomorphisme est décidable. La démonstration de rigidité s'appuie sur, premièrement, le théorème de Thurston de compacité de l'espace de Teichmüller des  -variétés compactes acylindriques, et deuxièmement, le théorème de rigidité de Sullivan. Pour citer cet article : O. Ly, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).