Consider a random Hamiltonian   for   We assume that the family   is jointly Gaussian centered and that for       for a certain function   on  . F. Guerra proved the remarkable fact that the free energy of the system with Hamiltonian   is bounded below by the free energy of the Parisi solution provided that   is convex on  . We prove that this fact remains (asymptotically) true when the function   is only assumed to be convex on  . This covers in particular the case of the  -spin interaction model for any  . To cite this article: M. Talagrand, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Considérons un hamiltonian aléatoire   où   Nous supposons la famille   gaussienne centrée et que pour tous   on ait   pour une certaine fonction   sur  . F. Guerra a prouvé récemment le fait remarquable que l'énergie libre du système d'hamiltonien   est bornée inferieurement par l'énergie libre de la solution de Parisi lorsque   est convexe sur  . Nous montrons que ceci reste asymptotiquement vrai si l'on suppose seulement que la fonction   est convexe sur  . Ce résultat s'applique en particulier au cas du modèle d'interaction à  -spin pour tout  . Pour citer cet article : M. Talagrand, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).