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Asymptotics of the solution of a Dirichlet spectral problem in a junction with highly oscillating boundary - 09/09/08

Doi : 10.1016/j.crme.2008.06.008 
Youcef Amirat a , Gregory A. Chechkin b, c , Rustem R. Gadylʼshin d,
a Laboratoire de mathématiques, CNRS UMR 6620, Université Blaise-Pascal, 63177 Aubière cedex, France 
b Department of Differential Equations, Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow Lomonosov State University, Moscow 119991, Russia 
c Narvik University College, Postboks 385, 8505 Narvik, Norway 
d Department of Mathematical Analysis, Faculty of Physics and Mathematics, Bashkir State Pedagogical University, Ufa 450000, Russia 

Corresponding author.

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Abstract

We study the asymptotic behavior of the eigenelements of the Dirichlet problem for the Laplacian in a bounded domain, a part of whose boundary, depending on a small parameter , is highly oscillating; the frequency of oscillations of the boundary is of order and the amplitude is fixed. We present second-order asymptotic approximations, as  , of the eigenelements in the case of simple eigenvalues of the limit problem. To cite this article: Y. Amirat et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous étudions le comportement asymptotique des éléments propres du problème de Dirichlet pour le Laplacien dans un domaine borné dont une partie de la frontière, dépendant dʼun petit paramètre , est fortement oscillante ; la fréquence des oscillations est dʼordre et leur amplitude est fixe. Nous présentons des approximations asymptotiques dʼordre deux des éléments propres dans le cas de valeurs propres simples du problème limite. Pour citer cet article : Y. Amirat et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Keywords : Asymptotic expansion, Spectral problem, Oscillating boundary

Mots-clés : Développement asymptotique, Problème spectral, Frontière oscillante


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Vol 336 - N° 9

P. 693-698 - septembre 2008 Retour au numéro
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