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Duality of metric entropy in Euclidean space - 01/01/03

Doi : 10.1016/j.crma.2003.09.033 

Shiri  Artstein a ,  Vitali D.  Milman a ,  Stanislaw J.  Szarek bc

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Résumé

Let   be a convex body in a Euclidean space,  ° its polar body and   the Euclidean unit ball. We prove that the covering numbers   and   are comparable in the appropriate sense, uniformly over symmetric convex bodies  , over   and over the dimension of the space. In particular this verifies the duality conjecture for entropy numbers of linear operators, posed by Pietsch in 1972, in the central case when either the domain or the range of the operator is a Hilbert space. To cite this article: S. Artstein et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Résumé

Soit   un corps convexe d'un espace euclidien. Nous notons  ° le polaire de   et   la boule unité euclidienne. Nous montrons que les nombres de recouvrement   et   sont équivalents dans un sens approprié, uniformément sur tous les corps convexes symétriques, pour   et pour toute dimension d'espace. En particulier, nous confirmons la conjecture concernant la dualité des nombres d'entropie des opérateurs compacts entre espaces de Banach, conjecture formulée par Pietsch en 1972 dans le cas fondamental où l'un des espaces est hilbertien. Pour citer cet article : S. Artstein et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 11

P. 711-714 - décembre 2003 Retour au numéro
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