The stability of internally heated inclined plane parallel shear flows is examined numerically for the case of finite value of the Prandtl number,  . The transition in a vertical channel has already been studied for   with or without the application of an external pressure gradient, where the secondary flow takes the form of travelling waves (TWs) that are spanwise-independent (see works of Nagata and Generalis). In this work, in contrast to work already reported (J. Heat Trans. T. ASME 124 (2002) 635-642), we examine transition where the secondary flow takes the form of longitudinal rolls (LRs), which are independent of the steamwise direction, for   and for a specific value of the angle of inclination of the fluid layer without the application of an external pressure gradient. We find possible bifurcation points of the secondary flow by performing a linear stability analysis that determines the neutral curve, where the basic flow, which can have two inflection points, loses stability. The linear stability of the secondary flow against three-dimensional perturbations is also examined numerically for the same value of the angle of inclination by employing Floquet theory. We identify possible bifurcation points for the tertiary flow and show that the bifurcation can be either monotone or oscillatory. To cite this article: M. Nagata, S. Generalis, C. R. Mecanique 332 (2004).

On présente une étude numérique de la stabilité d'écoulements parallèles cisaillés plans, chauffés intérieurement, dans le cas du nombre de Prandtl   fini. On a déjà étudié la transition dans un conduit vertical pour   avec ou sans application d'un gradient de pression extérieure, quand l'écoulement secondaire prend la forme d'ondes progressives (TW), indépendantes de l'envergure de l'écoulement (voir les publications de Nagata et Generalis). Dans le travail présent, contrairement aux résultats déjà rapportés (J. Heat Trans. T. ASME 124 (2002) 635-642), on examine la transition pendant laquelle l'écoulement secondaire prend la forme des rouleaux longitudinaux (LRs), indépendants de la direction du flux, pour   et pour une valeur spécifique de l'angle d'inclinaison de la couche fluide, sans application du gradient de pression extérieure. Nous trouvons les points de bifurcation possibles de l'écoulement secondaire en effectuant une analyse de stabilité linéaire permettant de déterminer la courbe neutre, sur laquelle l'écoulement de base peut présenter deux points d'inflexion, perdant sa stabilité. La stabilité linéaire de l'écoulement secondaire par rapport aux perturbations tri-dimensionnelles a été examinée également pour une valeur constante de l'angle d'inclinaison, à l'aide de la théorie de Floquet. On identifie les points de bifurcation possibles pour l'écoulement tertiaire ; on montre aussi que cette bifurcation peut être soit monotone, soit oscillatoire. Pour citer cet article : M. Nagata, S. Generalis, C. R. Mecanique 332 (2004).