Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes - 20/01/09

Doi : 10.1016/j.crma.2008.11.001

Yves Benoist ^a , Jean-François Quint ^b
^a CNRS – Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
^b CNRS – Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France

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Résumé

Soient G un groupe de Lie réel simple, Λ un réseau de G et Γ un sous-groupe Zariski dense de G. On montre que toute orbite de Γ dans le quotient est finie ou dense. Soit μ une probabilité sur G dont le support est compact et engendre un sous-groupe Zariski dense de G. On montre que toute probabilité μ-stationnaire et μ-ergodique sur X est de support fini ou est G-invariante. Pour citer cet article : Y. Benoist, J.-F. Quint, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Abstract

Let G be a real simple Lie group, Λ be a lattice of G and Γ be a Zariski dense subgroup of G. We prove that every Γ-orbit in the quotient is either finite or dense. Let μ be a probability measure on G whose support is compact and generates a Zariski dense subgroup of G. We prove that every μ-ergodic μ-stationary probability measure on X either has finite support or is G-invariant. To cite this article: Y. Benoist, J.-F. Quint, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).