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Baer–Suzuki theorem for the solvable radical of a finite group - 13/03/09

Doi : 10.1016/j.crma.2009.01.004 
Nikolai Gordeev a , Fritz Grunewald b , Boris Kunyavskiĭ c , Eugene Plotkin c
a Department of Mathematics, Herzen State Pedagogical University, 48 Moika Embankment, 191186 St. Petersburg, Russia 
b Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, Universitätsstr. 1, 40225 Düsseldorf, Germany 
c Department of Mathematics, Bar-Ilan University, Ramat Gan 52900, Israel 

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Abstract

We prove that an element g of prime order   belongs to the solvable radical   of a finite group if and only if for every   the subgroup generated by g and   is solvable. This theorem implies that a finite group G is solvable if and only if in each conjugacy class of G every two elements generate a solvable subgroup. To cite this article: N. Gordeev et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Résumé

Nous démontrons qu’un élément g d’ordre premier   appartient au radical résoluble   d’un groupe fini G si et seulement si pour tout   le sous-groupe engendré par x et   est résoluble. Ce théorème implique qu’un groupe fini G est résoluble si et seulement si dans chaque classe de conjugaison de G tout couple d’éléments engendre un sous-groupe résoluble. Pour citer cet article : N. Gordeev et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Vol 347 - N° 5-6

P. 217-222 - mars 2009 Retour au numéro
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  • Ricardo Abreu Blaya, Juan Bory Reyes, Tania Moreno García

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