L'inclusion différentielle décrivant l'évolution quasi-statique d'un fil souple homogène inextensible sur un plan horizontal avec frottement de Coulomb (sec) est un modèle unidimensionnel d'évolution de milieu continu, à géométrie non linéaire, obéissant à une loi de comportement de type « plastique-rigide ». En vue de simulations numériques, nous nous intéressons au cas discret : le fil est assimilé à une chaîne de barres rigides parfaitement articulées autour de joints. Le problème étant mis en place, l'existence et l'unicité de solutions sont prouvées au moyen d'outils de l'analyse convexe. Enfin un algorithme est construit permettant, la configuration initiale de la chaîne étant connue, de déterminer les solutions instantanées du problème ; quelques exemples sont traités en application. Pour citer cet article : H. Sayah, C. R. Mecanique 332 (2004).

The differential inclusion describing the quasi-static motion of a supple, homogeneous and inextensible string on a horizontal plane with dry friction (Coulomb's law) is a one dimensional evolution model of a continuous medium, with non-linear geometry, obeying a “plastic-rigid” law. With a view to numerical simulation, we treat the discrete case: the string is assimilated to a chain constituted by rigid rods perfectly articulated around ball-joints. We give variational formulation of the problem and prove existence and uniqueness of solutions. We construct an algorithm that describes the instantaneous solutions when the initial configuration of the string is given. Then, some examples are treated. To cite this article: H. Sayah, C. R. Mecanique 332 (2004).