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Functions of perturbed operators - 25/04/09

Doi : 10.1016/j.crma.2009.03.004 
Aleksei Aleksandrov a, Vladimir Peller b
a St-Petersburg Branch, Steklov Institute of Mathematics, Fontanka 27, 191023 St-Petersburg, Russia 
b Department of Mathematics, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA 

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Abstract

We prove that if   and f is in the Hölder class  , then for arbitrary selfadjoint operators A and B with bounded  , the operator   is bounded and  . We prove a similar result for functions f of the Zygmund class  :  , where A and K are selfadjoint operators. Similar results also hold for all Hölder–Zygmund classes  ,  . We also study properties of the operators   for   and selfadjoint operators A and B such that   belongs to the Schatten–von Neumann class  . We consider the same problem for higher order differences. Similar results also hold for unitary operators and for contractions. To cite this article: A. Aleksandrov, V. Peller, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Résumé

Nous démontrons que si   et f appartient à la classe de Hölder  , alors pour tous les opérateurs A et B autoadjoints dont la différence est bornée on a :  . Nous obtenons un résultat analogue pour les fonctions de la classe de Zygmund   :  , où A et K sont des opérateurs autoadjoints. Un résultat analogue est aussi vrai pour toutes les classes de Hölder–Zygmund  ,  . Nous étudions aussi les propriétés des opérateurs   si   et A et B sont des opérateurs autoadjoints dont la différence appartient à la classe de Schatten–von Neumann  . Nous considérons le même problème pour les différences d’ordre arbitraire. On peut obtenir des résultats analogues pour les opérateurs unitaires et pour les contractions. Pour citer cet article : A. Aleksandrov, V. Peller, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Vol 347 - N° 9-10

P. 483-488 - mai 2009 Retour au numéro
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