We consider the function   defined by   with   a regular strictly positive function and ⍺ a real number with  . For such a number ⍺ we compute the inverse   of the Toeplitz matrix   and we obtain the asymptotic behaviour of the entries of this matrix when N goes to infinity. This inversion allows us to obtain two new families of kernels,   for  , and   for  . We obtain also an asymptotic expansion of the coefficients of the orthogonal polynomials associated to the function   and we give an answer to a question of H. Kesten (1961). To cite this article: P. Rambour, A. Seghier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Considérons la fonction   où   est une fonction régulière strictement positive et ⍺ un nombre réel tel que  . Pour un tel ⍺ nous calculons l’inverse   de la matrice de Toeplitz   et nous obtenons le comportement asymptotique des coefficients de cet inverse quand N tend vers l’infini. Ceci nous permet de mettre en évidence deux nouvelles familles de noyaux   pour  , et   pour  . Nous obtenons également un développement asymptotique des coefficients des polynômes orthogonaux associés au poids  . Pour   nous répondons à une question énoncée par H. Kesten (1961). Pour citer cet article : P. Rambour, A. Seghier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).