En 1969, H. Davenport et W.M. Schmidt ont établi une mesure d'approximation simultanée pour un nombre réel   et son carré par des nombres rationnels de même dénominateur. Cette mesure suppose seulement que le nombre   n'est ni rationnel ni quadratique sur  . Nous montrons ici, par un exemple, que cette mesure est optimale. Nous indiquons aussi plusieurs propriétés des nombres pour lesquels cette mesure est optimale, notamment en ce qui concerne l'approximation par les entiers algébriques de degré au plus trois. Pour citer cet article : D. Roy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

In 1969, H. Davenport and W.M. Schmidt established a measure of the simultaneous approximation for a real number   and its square by rational numbers with the same denominator, assuming only that   is not rational nor quadratic over  . Here, we show by an example, that this measure is optimal. We also indicate several properties of the numbers for which this measure is optimal, in particular with respect to approximation by algebraic integers of degree at most three. To cite this article: D. Roy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).