Modules de Hodge sur les variétés de Shimura, et leur dégénérescence dans la compactification de Baily-Borel

Ce travail concerne la dégénérescence des variations de structure de Hodge sur les variétés de Shimura, construites par des représentations algébriques. Le résultat principal exprime cette dégénérescence en termes de cohomologie de Hochschild, et de cohomologie abstraite des groupes. Ce résultat est l'analogue, en théorie de Hodge, du théorème de Pink sur la dégénérescence des faisceaux  -adiques [Math. Ann. 292 (1992) 197-240]. Pour citer cet article : J.I. Burgos, J. Wildeshaus, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

We study the degeneration of variations of Hodge structure on Shimura varieties, which are given by algebraic representations. Our main result expresses this degeneration in terms of Hochschild, and abstract group cohomology. It is the Hodge theoretic analogue of Pink's theorem on degeneration of  -adic sheaves [Math. Ann. 292 (1992) 197-240]. To cite this article: J.I. Burgos, J. Wildeshaus, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).