Modules de cycles et motifs mixtes

Pour tout corps parfait  , on établit un lien entre la catégorie des faisceaux avec transferts invariants par homotopie définie par Voevodsky et la catégorie des modules de cycles introduite par Rost. Plus précisément, les modules de cycles sur   sont équivalents à la catégorie obtenue à partir des faisceaux avec transferts invariants par homotopie en inversant le faisceau représenté par   muni de sa structure canonique de faisceau avec transferts. Ceci munit automatiquement la catégorie des modules de cycles d'une structure monoïdale et montre qu'elle est abélienne. Pour citer cet article : F. Déglise, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

For a perfect field  , we give a relation between the category of homotopy invariant sheaves with transfers defined by Voevodsky and the category of cycle modules defined by Rost. More precisely, the category of cycle modules over   is equivalent to the category obtained from the homotopy invariant sheaves with transfers by formally inverting the sheaf represented by   with its canonical structure of a presheaf with transfers. This gives a canonical monoidal structure on the category of cycle modules over  , and shows that it is Abelian. To cite this article: F. Déglise, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).