Let   be a finite nonnegative Borel measure. The classical Lévy-Raikov-Marcinkiewicz theorem states that if its Fourier transform   can be analytically continued to some complex half-neighborhood of the origin containing an interval   then   admits analytic continuation into the strip  . We extend this result to general classes of measures and distributions, assuming non-negativity only on some ray and allowing temperate growth on the whole line. To cite this article: I. Ostrovskii, A. Ulanovskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Soit une mesure de Borel  , finie et non-négative. Le théorème classique de Lévy-Raikov-Marcinkiewicz affirme que la transformée de Fourier   de   a une continuation analytique dans la bande   si elle a une continuation analytique dans quelque demi-voisinage complexe de l'origine contenant un intervalle  . Nous prolongeons ce résultat à des classes générales de mesures et de distributions en supposant la non-négativité sur un rayon et une croissance tempérée sur toute la ligne. Pour citer cet article : I. Ostrovskii, A. Ulanovskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).