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New asymptotic effects for the spectrum of problems on concentrated masses near the boundary - 16/09/09

Doi : 10.1016/j.crme.2009.07.002 
Sergey A. Nazarov a , Eugenia Pérez b,
a Institute of Mechanical Engineering Problems, V.O., Bol’shoi pr., 61, 199178, St.-Petersburg, Russia 
b Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación, Universidad de Cantabria, Avenida de las Castros s/n, 39005 Santander, Spain 

Corresponding author.

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Abstract

The Dirichlet and Neumann spectral problems for the Laplace operator in a bounded domain   are considered. We assume that Ω has a piecewise smooth boundary ∂Ω and the density function is equal to   in Ω, where   is a small parameter,   and   is the characteristic function of the union   of small sets (the concentrated masses) distributed periodically near a straight segment  . We describe asymptotics for the eigenelements of both problems as  . To cite this article: S.A. Nazarov, E. Pérez, C. R. Mecanique 337 (2009).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considére des problèmes spectraux pour l’opérateur de Laplace dans un domaine bornée   avec des conditions de Dirichlet et Neumann respectivement sur la frontière. On suppose que la frontière ∂Ω est régulière par morceaux tandis que la fonction densité prend la valeur   dans Ω, oú   est un petit paramètre,  , et   est la fonction caractéristique de l’union des petites ensembles   (les masses concentrés), qui sont répartis périodiquement prés d’un segment droite Γ de la frontière,  . Nous décrivons le comportement asymptotique des valeurs propres de ces deux problèmes lorsque  . Pour citer cet article : S.A. Nazarov, E. Pérez, C. R. Mecanique 337 (2009).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Keywords : Boundary homogenization, Spectral analysis, Concentrated masses, Asymptotic expansions

Mots-clés : Homogénéisation des frontières, Analyse spectrale, Masses concentrées, Développements asymptotiques


Plan

Plan indisponible

 The first author acknowledges the support by RFFI, grant 09-01-00759. The second author acknowledges the support by the Spanish MEC, MTM2005-07720. The work has also been partially supported by the MEC, SAB2005-0175.


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Vol 337 - N° 8

P. 585-590 - août 2009 Retour au numéro
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