A (separable) Banach space X is slicely countably determined if for every convex bounded subset A of X there is a sequence of slices   such that each slice of A contains one of the  . SCD-spaces form a joint generalization of spaces not containing   and those having the Radon–Nikodým property. We present many examples and several properties of this class. We give some applications to Banach spaces with the Daugavet and the alternative Daugavet properties, lush spaces and Banach spaces with numerical index 1. To cite this article: A. Avilés et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Un espace de Banach (séparable) X est appelé un espace SCD si pour tout sous-ensemble A de X qui soit convexe et borné, il existe une suite   de tranches de A (une tranche est l’intersection non-vide de A avec un demi-espace ouvert de X) telle que chaque tranche de A contient une des tranches  . Les espaces SCD sont une généralisation des espaces qui ne contiennent pas   et aussi des espaces avec la propriété de Radon–Nikodým. On présente beacoup d’examples et diverses propriétés de cette classe. On donne aussi quelques applications aux espaces de Banach avec la propriété de Daugavet et la propriété alternative de Daugavet, aux espaces luxuriants (lush spaces), et aux espaces avec indice numérique 1. Pour citer cet article : A. Avilés et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).