S. Boucksom, J.-P. Demailly, M. Păun and Th. Peternell proved that the cone of mobile curves   of a projective complex manifold X is dual to the cone generated by classes of effective divisors and conjectured an extension of this duality in the Kähler set-up. We show that their conjecture implies that   coincides with the cone of integer classes represented by closed positive smooth  -forms. Without assuming the validity of the conjecture we prove that this equality of cones still holds at the level of degree functions.

S. Boucksom, J.-P. Demailly, M. Păun et Thomas Peternell ont montré que le cône des courbes mobiles   d’une variété projective complexe X est le dual du cône engendré par les classes de diviseurs effectifs, et ils ont conjecturé que cette dualité pouvait s’étendre dans le contexte kählerien. Nous montrons que cette conjecture implique que   coïncide avec le cône des classes entières représentées par des formes positives fermées de type   et de classe  . Sans supposer que cette conjecture soit vraie, nous montrons que cette égalité de cônes a lieu en tout cas au niveau des fonctions degré associées.