One of the key issues related to superfluidity is the existence of quantized vortices. Following recent experiments on Bose-Einstein condensates exhibiting vortices, we investigate the behavior of the wave function which solves the Gross-Pitaevskii equation. For a rotating Bose-Einstein condensate in a harmonic trap, we give a simplified expression of the Gross-Pitaevskii energy in the Thomas-Fermi regime, which only depends on the number and shape of the vortex lines. This allows us to study in detail the structure of the line of a single quantized vortex, which has a   or   shape.   type vortices exist for all values of the angular velocity   but are not minimizers of the energy while   vortices are minimizers and exist only for   sufficiently large. Finally, we study the drag created by the movement of a detuned laser beam in a condensate and the nucleation of vortices in the low density region close to the boundary layer of the cloud. To cite this article: A. Aftalion, C. R. Physique 5 (2004).

Une des questions reliées à la superfluidité est l'existence de vortex quantifiés. Suite aux récentes expériences dans les condensats de Bose Einstein mettant en évidence des vortex, nous étudions les propriétés de la fonction d'onde qui est solution d'une équation de Gross Pitaevskii. Pour un condensat en rotation dans un piège harmonique, nous donnons une expression simplifiée de l'énergie de Gross Pitaevskii dans la limite de Thomas-Fermi, qui ne dépend que du nombre et de la forme des lignes de vortex. Cela nous permet d'étudier la structure des lignes de vortex, qui sont du type   ou  . Les vortex de type   existent pour toute valeur de la vitesse de rotation   mais ne sont pas minimiseurs de l'énergie, tandis que les   n'existent que pour   plus grand qu'une valeur critique et sont alors minimiseurs. Enfin, nous étudions la traînée engendrée par le déplacement d'un laser dans un condensat et la nucléation des vortex dans la zone de basse densité. Pour citer cet article : A. Aftalion, C. R. Physique 5 (2004).