We present a rigorous study of the perfect Bose-gas in the presence of a homogeneous ergodic random potential. It is demonstrated that the Lifshitz tail behaviour of the one-particle spectrum reduces the critical dimensionality of the (generalized) Bose-Einstein Condensation (BEC) to  . To tackle the Off-Diagonal Long-Range Order (ODLRO) we introduce the space average one-body reduced density matrix. For a one-dimensional Poisson-type random potential we prove that randomness enhances the exponential decay of this matrix in domain free of the BEC. To cite this article: O. Lenoble et al., C. R. Physique 5 (2004).

Nous présentons une étude rigoureuse du gaz de Bose parfait en présence d'un potentiel aléatoire statistiquement homogène. Nous démontrons que le comportement des ailes de Lifshitz pour le spectre d'énergie à une particule, réduit à   la dimensionalité critique de la transition de Bose-Einstein. Pour étudier les corrélations non diagonales à longue portée, nous introduisons une moyenne spatiale de la matrice densité réduite à un corps. En l'absence de condensat et pour un potentiel aléatoire undimensionnel de type Poissonnien, nous montrons que la décroissance exponentielle de la matrice densité est plus rapide. Pour citer cet article : O. Lenoble et al., C. R. Physique 5 (2004).