Les roll-waves sont des ondes progressives entropiques des équations de Saint Venant avec terme source. Elles sont   par morceaux et périodiques en espace. On s'intéresse dans cette note à deux problèmes reliés : d'une part l'existence de roll-waves dans un canal à fond périodique et d'autre part la stabilité linéaire des roll-waves dans un canal à fond plat. Ces deux problèmes ont une difficulté commune : la présence d'une infinité de chocs. Par un changement de variable, on fixe ces chocs : on se restreint alors à des fonctions   sur   pour un   donné. Dans un canal à fond périodique, on montre ainsi l'existence de roll-waves de petite amplitude dont la vitesse d'onde oscille autour d'une vitesse moyenne. Dans un canal à fond plat dont la pente est proche de 0, on peut montrer que les roll-waves sont linéairement stables. Pour citer cet article : P. Noble, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).

Roll-waves are entropic travelling waves of the Saint Venant system with a source term. In this Note, we study two connected problems: on the one hand the existence of roll-waves in a channel with a periodic bottom, on the other hand the linear stability of roll-waves over a flat bottom. The main issue is due to the presence of an infinite number of shocks. With the help of a suitable change of variables, we can restrict our attention to   functions on  . Then we prove the existence of small amplitude roll-waves with wavespeeds oscillating around an average velocity in a channel with a periodic bottom. For channels with a flat bottom, we show the linear stability of roll-waves when the slope is small enough. To cite this article: P. Noble, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).