Soit   une courbe affine complexe réduite, et soit   son premier groupe de cohomologie de De Rham tronqué, c'est-à-dire le quotient des 1-formes régulières sur   par les 1-formes exactes. En premier lieu, nous introduisons un invariant   qui mesure la complexité de la singularité de   au point  , et nous démontrons la formule suivante :   où   désigne le premier groupe d'homologie singulière de   à coefficients complexes. Deuxièmement, nous considérons une famille de courbes affines donnée par les fibres d'un morphisme  , où   est une surface affine réduite. Nous analysons le comportement de la fonction  . Plus précisément, nous montrons qu'elle est constante sur un ouvert de Zariski, et qu'elle est semi-continue inférieurement en général. Pour citer cet article : P. Bonnet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).

Let   be an affine curve, and denote by   its first troncated De Rham cohomology group, i.e. the quotient of regular differential 1-forms on   by exact 1-forms. First we introduce a nonnegative invariant   that measures the complexity of the singularity of   at the point  , and we establish the following formula:   where   is the first singular homology group of   with complex coefficients. Second we consider a family of curves given by the fibres of a morphism  , where   is an affine reduced surface. We analyse the behaviour of the function  . More precisely we show that it is constant over a Zariski open set, and that it is lower semi-continuous is general. To cite this article: P. Bonnet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).