We study the asymptotic behavior of the solution of an anisotropic, heterogeneous, linearized elasticity problem in a cylinder whose diameter   tends to zero. The cylinder is assumed to be fixed (homogeneous Dirichlet boundary condition) on the whole of one of its extremities, but only on a small part (of size  ) of the second one; the Neumann boundary condition is imposed on the remainder of the boundary. We show that the result depends on  , and that there are 3 critical sizes, namely  , and  , and in total 7 different regimes. We also prove a corrector result for each behavior of  . To cite this article: J. Casado-Díaz et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).

Nous étudions le comportement asymptotique de la solution d'un problème d'élasticité linéaire anisotrope et hétérogène dans un cylindre dont le diamètre   tend vers zéro. Le cylindre est fixé (condition de Dirichlet homogène) sur la totalité de l'une de ses extrémités, mais seulement sur une petite partie (de taille  ) de l'autre base ; sur le reste de la frontière on a la condition de Neumann. Nous montrons que le résultat depend de  , et qu'il existe 3 tailles critiques, à savoir   et  , et au total 7 comportements différents. Nous donnons un résultat de correcteur pour tous les comportements de  . Pour citer cet article : J. Casado-Díaz et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).