Nous considérons la transformation qui inverse tous les arcs d'une partie X de l'ensemble des sommets d'un tournoi T. L'indice de T, noté  , est le plus petit nombre de parties dont il faut inverser les arcs pour ramener T à un tournoi acyclique. Il apparaît que les tournois critiques et les tournois  -critiques peuvent être définis au moyen d'inversions, les premiers étant d'indice un ou deux, les seconds d'indice au plus quatre. On peut voir   comme le minimum de la distance de T aux tournois acycliques définis sur le même ensemble de sommets ; la distance entre deux tournois T et   peut être également interprétée comme la dimension booléenne d'un graphe, celui-ci étant la somme booléenne de T et  . Sur n sommets, la distance maximale vaut   tandis que  , le maximum des indices des tournois à n sommets, satisfait les inégalités   pour  . Soit   (resp.  ), la classe des tournois finis (resp. au plus dénombrables) T tels que  . La classe   est déterminée par un nombre fini d'obstructions ; nous donnons une description morphologique des éléments de   et décrivons ses obstructions. Nous décrivons aussi un tournoi universel de la classe  .

We consider the transformation reversing all arcs of a subset X of the vertex set of a tournament T. The index of T, denoted by  , is the smallest number of subsets that must be reversed to make T acyclic. It turns out that critical tournaments and  -critical tournaments can be defined in terms of inversions (at most two for the former, at most four for the latter). We interpret   as the minimum distance of T to the transitive tournaments on the same vertex set, and we interpret the distance between two tournaments T and   as the Boolean dimension of a graph, namely the Boolean sum of T and  . On n vertices, the maximum distance is at most  , whereas  , the maximum of   over the tournaments on n vertices, satisfies  , for  . Let   (resp.  ) be the class of finite (resp. at most countable) tournaments T such that  . The class   is determined by finitely many obstructions. We give a morphological description of the members of   and a description of the critical obstructions. We give an explicit description of a universal tournament of the class  .