In Bateman and Volberg (2008) [[1]], it was shown that the n-th partial 1/4 Cantor in the plane set decays in Favard length no faster than  . In Bond and Volberg (2008) [[2]], the so-called circular Favard length of the same set is studied, and the same estimate is shown to persist when the circle has radius  . By considering characteristic functions, the result of Bond and Volberg (2008) [[2]] naturally leads to a conjecture which (if true) would imply the sharpness of the   boundedness of the circular maximal operator proved by Seeger, Tao and Wright (2005) [[3]].

Dans Bateman et Volberg (2008) [[1]], on a démontré que la longueur de Favard de la stage n-ième d'ensemble 1/4 de Cantor décroit au plus comme  . Dans Bond et Volberg (2008) [[2]], on a introduit une longueur circulaire de Favard, et on a démontré que les même estimations sont valable, au moins si le rayon du cercle satisfait  . Le résulat de Bond et Volberg (2008) [[2]] mene naturallement à une hypothèse qui (si soit valable) donne la preuve que le résultat concernant la fonction maximale circulaire de Seeger, Tao et Wright (2005) [[3]] est exact.