We consider a viscous fluid of small height ε on a periodic rough bottom   of period   and amplitude  ,  , where we impose the slip boundary condition. When ε tends to zero we obtain a Reynolds system depending on the limit λ of  . If  , the fluid behaves as if we would impose the adherence condition on  . This justifies why this is the usual boundary condition for viscous fluids. If   the fluid behaves as if   was plane. Finally, for   it behaves as if   was flat but with a higher friction coefficient.

On considère un fluide visqueux de faible épaisseur ε sur un fond rugueux  , périodique de période   et amplitude  ,  , où on impose la condition de glissement. Quand ε converge vers zéro on obtient un système de type Reynolds qui dépend de la limite λ de  . Si  , le fluide se comporte comme si on aurait imposé la condition d'adhérence sur  . Ceci justifie la condition usuelle pour un fluide visqueux. Si   le fluide se comporte comme si   était plate. Enfin, pour  , tout se passe comme si   était plate, mais avec un coefficient de frottement plus élevé.