A simple real-variable proof that the Hilbert transform is an 
-isometry
- 24/09/10
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Abstract |
The Hilbert transform H can be extended to an isometry of 
. We prove this fact working directly on the principal value integral, completely avoiding the use of the Fourier transform and the use of orthogonal systems of functions. Our approach here is a byproduct of our attempts to understand the rearrangement properties of H.
Résumé |
La transformation de Hilbert H peut être étendue à une isometrie dans 
. On demontre cette propriété en utilsant directement la valeur principale de l'intégrale, sans utiliser la transformation de Fourier, ni des systèmes de fonctions orthogonales. L'approche proposée est liée à nos tentative de comprendre le proprietés de réarrangement de H.
Plan
Vol 348 - N° 17-18
P. 977-980 - septembre 2010 Retour au numéro
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