It is well known that if a field   is contained in the compositum of all extensions of   of degree at most d, then it has uniformly bounded local degrees. One may ask whether the converse holds. The answer is easily seen to be affirmative if the extension   is abelian, but we provide a counterexample to the general assertion. This is built up from a certain family of pq-groups.

Il est bien connu que si un corps   est contenu dans le compositum de toutes les extensions de   de degré inférieur à d, alors il est à degrés locaux uniformément bornés. On se demande si la réciproque est vraie. On prouve facilement que c'est le cas si l'extension K est abélienne, mais cela n'est pas vrai dans le cas général, comme le montre un contre-exemple construit à partir d'une certaine famille de pq-groupes.