Soit   une submersion propre de variétés complexes, soit F un fibré vectoriel holomorphe sur M. Quand   est localement libre, on établit un théorème de Riemann–Roch–Grothendieck en cohomologie de Bott–Chern. Quand M est munie d'une   forme   fermée induisant une métrique Hermitienne le long des fibre, la preuve résulte d'une modification convenable des superconnexions elliptiques. Dans le cas général, on construit une version exotique des superconnexions hypoelliptiques que nous avons introduites dans des travaux antérieurs.

Let   be a proper submersion of complex manifolds, and let F be a holomorphic vector bundle on M. When   is locally free, we establish a Riemann–Roch–Grothendieck theorem in Bott–Chern cohomology. When M is equipped with a  -closed   form inducing a Hermitian metric along the fibres, the proof is obtained by using elliptic superconnections. In the general case, we construct an exotic version of the hypoelliptic superconnections which we introduced in previous work.