Asymptotically conformal similarity between Julia and Mandelbrot sets - 16/03/11
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Abstract |
An almost conformal local similarity between the connectedness locus and the corresponding Julia set is true for almost every point of with respect to harmonic measure. The harmonic measure is supported on Lebesgue density points of the complement of which are not accessible from outside within John angles and at which the boundary of spirals infinitely often in both directions. A more general result can be obtained for in terms of the renormalization property. Finally, we prove that for almost all in the sense of harmonic measure the Lyapunov exponent of c under iterates of is equal to .
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En presque tout point c par rapport à la mesure harmonique, le lieu de connectivité est asymptotiquement similaire au sens conforme à lʼensemble de Julia près de c. Tout point de concentration de la mesure harmonique est un point de densité du complémentaire de qui nʼest pas bien accessibles du complémentaire de , autour duquel la frontière de est en spirale une infinité de fois dans deux directions opposées. Pour lʼensemble de Mandelbrot on peut obtenir un résultat plus général en terme de la propriété de renormalisation. Finalement, on démontre que pour presque toute valeur de par rapport à la mesure harmonique, lʼexposant de Lyapunov de c sous la dynamique de est égal à .
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Vol 349 - N° 5-6
P. 309-314 - mars 2011 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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