We demonstrate that weakly coupled, large N, d-dimensional   gauge theories on a class of compact spatial manifolds (including  ) undergo deconfinement phase transitions at temperatures proportional to the inverse length scale of the manifold in question. The low temperature phase has a free energy of order one, and is characterized by a stringy (Hagedorn) growth in its density of states. The high temperature phase has a free energy of order  . These phases are separated either by a single first order transition that generically occurs below the Hagedorn temperature or by two continuous phase transitions, the first of which occurs at the Hagedorn temperature. These phase transitions appear to be continuously connected to the usual flat space deconfinement transition in the case of confining gauge theories, and to the Hawking-Page nucleation of   black holes in the case of the   supersymmetric Yang-Mills theory. Our analysis proceeds by first reducing the Yang-Mills partition function to a  -dimensional integral over a unitary matrix U, which is the holonomy (Wilson loop) of the gauge field around the thermal time circle in Euclidean space; deconfinement transitions are large N transitions in this matrix integral. To cite this article: O. Aharony et al., C. R. Physique 5 (2004).

Nous montrons que dans le régime de couplage faible, et dans la limite de grand N, les théories de jauge   en dimension d définies sur une classe de variétés spatiallement compactes (incluant  ) présentent des phases de déconfinement à des températures proportionnelles à l'inverse de l'échelle typique des variétés en questions. La phase de basse énergie a une énergie libre d'ordre un, et est caractérisée par une croissance de type Hagedorn de la densité d'états. La phase de haute température a une énergie libre d'ordre  . Ces deux phases sont séparées soit par une unique transition du premier ordre qui a lieu génériquement en dessous de la température de Hagedorn, soit par deux transitions de phase continues, la première ayant lieu à la température de Hagedorn. Ces transitions de phase sont connectées continûment à la transition de déconfinement traditionnelle des théories de jauge confinantes ayant lieu en espace plat et à la nucléation de Hawking-Page des trous noirs d'  pour la théorie de Yang-Mills supersymétrique  . Dans notre analyse nous réduisons tout d'abord la fonction de partition de Yang-Mills à une intégrale matricielle en   dimensions sur les matrices unitaires U, qui sont les boucles de Wilson d'holonomie de la théorie de jauge le long de la coordonnée temporelle thermale dans l'espace euclidien ; les transitions de déconfinement sont les transitions de grands N dans cette intégrale matricielle. Pour citer cet article : O. Aharony et al., C. R. Physique 5 (2004).