Absolutely continuous restrictions of a Dirac measure and non-trivial zeros of the Riemann zeta function - 13/04/11
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Abstract |
It is shown that the Dirac measure 
defined on the Banach space 
of complex valued continuous functions defined on the interval 
, has an absolutely continuous restriction to an infinite dimensional subspace R of 
, that is
f(1)=∫01l(x)f(x)dx,∀f∈R. Each non-trivial zero of the Riemann zeta function determines a different Radon–Nikodym density 
. The Riemann Hypothesis holds if and only if none of these densities belongs to 
or if and only if R is dense in 
.
Résumé |
Nous montrons que la mesure de Dirac 
définie sur lʼespace de Banach 
de fonctions continues à valeurs complexes définies sur lʼintervalle 
, possède une restriction absolument continue sur un sous-espace de dimension infinie R de 
, cʼest-à-dire
f(1)=∫01l(x)f(x)dx,∀f∈R. Chaque zéro non trivial de la fonction zêta de Riemann détermine une densité de Radon–Nikodym différente 
. Lʼhypothèse de Riemann est vérifiée si et seulement si aucune de ces densités appartient à 
, ou si et seulement si R est dense dans lʼespace 
.
Plan
Vol 349 - N° 7-8
P. 357-359 - avril 2011 Retour au numéro
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