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Ricci flow of non-collapsed 3-manifolds: Two applications - 20/05/11

Doi : 10.1016/j.crma.2011.03.009 
Thomas Richard
Institut Fourier, 100, rue des Maths, 38402 St Martin dʼHères, France 

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Abstract

In this short Note, we give two simple applications of results of Miles Simon about the Ricci flow of non-collapsed 3-manifolds. First, we prove a new diffeomorphism finiteness result for 3-manifolds with Ricci curvature bounded from below, volume bounded from below and diameter bounded from above. Second, we give an alternate proof of a theorem of Cheeger and Colding. Namely, we prove that if a sequence   of compact 3-manifolds with Ricci curvature bounded from below Gromov–Hausdorff converges to a compact 3-manifold M, then all the  ʼs are diffeomorphic to M for i large enough.

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Résumé

Dans cette Note, on donne deux applications simples de résultats dûs à Miles Simon sur le flot de Ricci des variétés de dimension 3 non-effondrées. On montre dʼabord un nouveau théorème de finitude à difféomorphisme près pour les variétés de dimension 3 à courbure de Ricci minorée, diamètre majoré et volume minoré. Ensuite, on donne une nouvelle preuve dʼun résultat dû à Cheeger et Colding. Si une suite de variétés compactes de dimension 3 à courbure de Ricci minorée converge au sens de Gromov–Hausdorff vers une une variété compacte de dimension 3, alors tout les éléments de la suite sont difféomorphes à la variété limite à partir dʼun certain rang.

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Vol 349 - N° 9-10

P. 567-569 - mai 2011 Retour au numéro
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