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Superrigidity for irreducible lattices and geometric splitting - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2004.12.023 
Nicolas Monod
Department of Mathematics, University of Chicago, 5734, South University Avenue, Chicago, IL 60637, USA 

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Abstract

We propose general superrigidity results for actions of irreducible lattices on   spaces. In particular, we obtain a new and self-contained proof of Margulisʼ superrigidity theorem for uniform irreducible lattices in non-simple groups. However, the statements hold for lattices in products of arbitrary groups; likewise, the geometric representations need not be linear. The proof uses notably a new splitting theorem which can be viewed as an infinite-dimensional and singular generalization of the Lawson-Yau/Gromoll-Wolf theorem. To cite this article: N. Monod, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Résumé

Nous exposons des résultats de super-rigidité pour les actions de réseaux irréductibles en géométrie de Hadamard, singulière ou non. Une de nos motivations est de présenter une preuve élémentaire du théorème de super-rigidité de Margulis pour les réseaux uniformes dans les groupes algébriques semi-simples (non simples) ; nos méthodes sʼappliquent cependant aux réseaux dans des produits de groupes complètement généraux. Notre preuve repose notamment sur un théorème de décomposition qui généralise le théorème de Lawson-Yau/Gromoll-Wolf aux dimensions infinies, ou plus précisément aux espaces   complets généraux. Pour citer cet article : N. Monod, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Vol 340 - N° 3

P. 185-190 - février 2005 Retour au numéro
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