We prove the existence of a weak mild solution (or mild solution-measure) to the Cauchy problem for the semilinear stochastic differential inclusion in a Hilbert space   where W is a cylindrical Wiener process, A is a linear operator which generates a  -semigroup, F and G are multifunctions with convex compact values satisfying a linear growth condition and a condition weaker than the Lipschitz condition. The weak solution is constructed in the sense of Young measures. In the case when F and G are single-valued, we obtain the existence of a strong solution. To cite this article: A. Jakubowski et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Nous démontrons lʼexistence dʼune solution dʼévolution faible (ou solution-mesure dʼévolution) de lʼinclusion différentielle stochastique dans un espace de Hilbert   où W est un mouvement brownien cylindrique, A est un opérateur linéaire qui engendre un semi-groupe de classe  , F et G sont des multifonctions à valeurs convexes compactes vérifiant une condition de croissance linéaire ainsi quʼune condition plus générale que la condition de Lipschitz. La solution faible est construite au sens des mesures de Young. Lorsque F et G sont univoques, on obtient lʼexistence dʼune solution forte. Pour citer cet article : A. Jakubowski et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).