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Problème de Helmholtz intérieur : formulation modale couplée à une représentation intégrale - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.12.024 
Dominique Brenot
EDF-R&D, 1, avenue du Général de Gaulle, BP 408, 92 141, Clamart cedex, France 

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Résumé

Soit un domaine ouvert de   de frontière Γ. Le problème numéroté (1) dans le texte admet une solution unique dans  , si  ,   sur une portion de Γ dʼaire S non nulle et  . correspond à lʼamortissement dʼune structure élastique et est lʼimpédance acoustique normalisée de la paroi interne de la cavité. et   sont des petits paramètres. Par une décomposition modale adaptée et la réalisation dʼune moyenne sur une bande étroite de nombre dʼonde k, une relation intégrale entre la trace de u sur   et g, est construite au premier ordre   en   et , par lʼintermédiaire du théorème des résidus. Il ne sʼagit pas dʼune équation équivalente au problème, mais dʼune étape vers sa résolution, qui fera lʼobjet de publications ultérieures. Pour citer cet article : D. Brenot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Abstract

Let be an opened domain of   with a boundary Γ. The problem numbered (1) in the text has a unique solution in  , if  ,   on a part of Γ the area S of which is different from zero and  . is the damping of an elastic structure and is the normalised acoustic impedance of the internal wall of the cavity. and   are small parameters. Thanks to a proper modal expansion and a mean over a narrow band of wave number k, an integral relation between the trace of u on   and g is built to the first order   in   and , using the residues theorem. It is not an equivalent equation to the problem, but just a step towards its resolution, which will be published in future papers. To cite this article: D. Brenot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Vol 340 - N° 10

P. 779-784 - mai 2005 Retour au numéro
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