The aim of this Note is to present an optimal stepwise method for estimating an integral of a time series from observations at appropriately designed sampling points. Optimal linear estimators along with sampling points are constructed via a stepwise procedure. At each stage, one term is added to the existing estimator with the addition of one new sample, and previous observations and calculations are preserved. The stepwise method is also considered when simple linear nonparametric estimators are used. Asymptotically, an optimal one-step ahead sampling point is derived by maximizing an objective function that depends on the singularity of the process at the previous points. To cite this article: K. Benhenni, Y. Su, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Dans cette Note, on considère lʼestimation de lʼintégrale dʼun processus stochastique à partir dʼobservations engendrées par une procédure optimale dʼéchantillonnage pas à pas. À travers cette procédure on construit des estimateurs linéaires optimaux ainsi que les points dʼobservations. À chaque étape de la procédure, lʼestimateur actuel est modifié par lʼaddition dʼun terme engendré par le nouveau point et permet ainsi de préserver les observations et les calculs précédents. On applique aussi cette procédure dʼéchantillonnage pour construire des estimateurs linéaires nonparamétriques. On montre que le point dʼéchantillonnage optimal asymptotique de lʼétape suivante de la procédure est celui qui maximise une fonction objective qui dépend de la singularité du processus à travers sa fonction dʼautocovariance aux points précédents. Pour citer cet article : K. Benhenni, Y. Su, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).