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Geometry of log-concave ensembles of random matrices and approximate reconstruction - 10/08/11

Doi : 10.1016/j.crma.2011.06.025 
Radosław Adamczak a, 1, 4 , Rafał Latała a, 1, 4 , Alexander E. Litvak b, 4 , Alain Pajor c, 2, 4 , Nicole Tomczak-Jaegermann b, 3, 4
a Institute of Mathematics, University of Warsaw, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland 
b Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada T6G 2G1 
c Equipe dʼanalyse et mathématiques appliquées, université Paris Est, 5, boulevard Descartes, Champs-sur-Marne, 77454 Marne-la-Vallee cedex 2, France 

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Abstract

We study the Restricted Isometry Property of a random matrix Γ with independent isotropic log-concave rows. To this end, we introduce a parameter   that controls uniformly the operator norm of sub-matrices with k rows and m columns. This parameter is estimated by means of new tail estimates of order statistics and deviation inequalities for norms of projections of an isotropic log-concave vector.

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Résumé

On étudie la propriété dʼisométrie restreinte dʼune matrice aléatoire Γ dont les lignes sont des vecteurs aléatoires indépendants isotropes log-concave. Pour cela on introduit un paramètre   qui contrôle uniformément les normes dʼopérateurs des sous-matrices de k lignes et m colonnes. Ce paramètre est estimé à lʼaide de nouvelles inégalités de queue des statistiques dʼordre et dʼinégalités de déviation des normes de projections dʼun vecteur aléatoire log-concave.

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Vol 349 - N° 13-14

P. 783-786 - juillet 2011 Retour au numéro
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