Soit une suite exacte équivariante de G-algèbres séparables  -graduées, admettant un relèvement complètement positif gradué (non nécessairement équivariant) de norme 1. Nous utilisons la notation   pour un groupe de transformation topologique moyennable au sens dʼAnantharaman-Delaroche. Nous établissons un isomorphisme concernant le bifoncteur equivariant de Kasparov  . Cet isomorphisme en K-théorie, permet dʼétendre la semi-exactitude du cas des algèbres propres (cette dernière est analogue à celle obtenue par Skandalis dans le cas non-equivariant) à celui des actions moyennables. En particulier, nous nous plaçons dans un cas important, celui des déplacements hyperboliques de la géométrie de Poincaré-Lobatschevsky sur le disque unité. Pour citer cet article : D. El Morsli, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Consider an equivariant extension of graded separable G-algebras which admits a completely linear positive, grading preserving cross section (not necessary equivariant) of norm 1. We denote   an amenable topological transformation group in the sense of Anantharaman-Delaroche. We establish an isomorphism concerning the Kasparov equivariant bifunctor  . This isomorphism in K-theory, allows one to extend the half-exactness from the case of the proper algebras (which is analogue to the one obtained by Skandalis in the non-equivariant case) to the case of amenable actions. In particular, we will place ourselves in a significant case, that of hyperbolic displacements of the Poincaré-Lobatschevsky geometry on the unit disc. To cite this article: D. El Morsli, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).