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A mountain pass theorem without Palais-Smale condition - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.07.022 
Marcello Lucia
Department of Mathematics, Rutgers University, Hill-Center, Piscataway, NJ 08854, USA 

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Abstract

Given a Hilbert space  , an interval of   and   whose gradient   is a compact mapping, we consider a family of functionals of the type:
I(,u)=u,u-J(u),(,u)H. Without further compactness assumptions, we present a deformation lemma to detect critical points. In particular, if   has a mountain pass structure' for some  , we deduce the existence of a sequence   for which each   has a critical point. To cite this article: M. Lucia, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Résumé

Étant donné un espace de Hilbert  , un intervalle de   et   dont le gradient   est une application compacte, nous considérons une famille de fonctionelle de la forme :
I(,u)=u,u-J(u),(,u)H. Sans autres hypothèses de compacité, nous présentons un lemme de déformation pour détecter des points critiques. En particulier, si   a une structure de « col » pour un certain  , nous montrons lʼexistence dʼune suite   pour laquelle chaque   admet un point critique. Pour citer cet article : M. Lucia, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 5

P. 287-291 - septembre 2005 Retour au numéro
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