Dans cette Note, nous étudions lʼestimation de la régression quand le régresseur est de type fonctionnel. Lʼestimateur de la régression pour ce type de données a été récemment introduit. Il dépend dʼun paramètre de lissage qui contrôle sa vitesse de convergence, et le but de notre travail est de construire un critère de choix automatique de ce paramètre. Le critère est formulé sous la forme dʼune validation croisée fonctionnelle. Sous certaines hypothèses sur lʼopérateur de regression (inconnu), nous montrons que cette procédure est optimale. En plus, nous établissons lʼéquivalence asymptotique entre plusieurs mesures de risque pour lʼestimation non paramétrique de lʼopérateur de régression. Pour citer cet article : M. Rachdi, P. Vieu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

We study regression estimation when the explanatory variable is functional. Nonparametric estimates of the regression operator have been recently introduced. They depend on a smoothing factor which controls its behaviour, and the aim of our Note is to construct some data-driven criterion for choosing this smoothing parameter. The criterion can be formulated in terms of a functional version of cross-validation ideas. Under mild assumptions on the unknown regression operator, it is seen that this rule is asymptotically optimal. As by-products of this result, we state asymptotic equivalences for several measures of accuracy for nonparametric estimate of the regression operator. To cite this article: M. Rachdi, P. Vieu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).