This Note deals with the construction of a non-Gaussian positive definite matrix-valued random field whose mathematical properties allow the fourth-order elasticity tensor of random non homogeneous anisotropic three dimensional elastic media to be modelled. If the usual parametric probabilistic approach was used, then 21 mutually dependent random fields should be modelled and identified by using experimental data. Such an approach would be very difficult because the systems of the marginal probability distributions of these random fields have to be identified due to the fact that, for a boundary value problem, the displacement field of the random medium is a non-linear mapping of the random elasticity tensor. The theory presented in this paper allows such a probabilistic model of the fourth-order elasticity tensor field to be constructed and depends only of four scalar parameters: three spatial correlation lengths and one parameter allowing the level of the random fluctuations to be controlled. To cite this article: C. Soize, C. R. Mecanique 332 (2004).

On présente la construction dʼun champ aléatoire à valeurs dans les matrices définies positives dont les propriétés mathématiques permettent de modéliser le tenseur dʼélasticité du quatrième ordre des mileux élastiques anisotropes tridimensionnels aléatoires. Si lʼapproche probabiliste paramétrique usuelle était utilisée, alors il serait nécessaire de modéliser et dʼidentifier à lʼaide de données expérimentales 21 champs aléatoires mutuellement dépendants. Une telle approche serait très difficile de part le fait que le système de lois marginales de ces champs aléatoires doit être identifié parce que, pour un problème aux limites, le champ de déplacement est une transformation non linéaire du tenseur dʼélasticité. La théorie présentée dans ce papier permet de construire une modélisation probabiliste du champ de tenseur dʼélasticité qui ne dépend que de quatre paramètres scalaires : trois échelles de corrélation spatiale et un paramètre permettant de contrôler le niveau des fluctuations aléatoires. Pour citer cet article : C. Soize, C. R. Mecanique 332 (2004).