The use of high-order centered finite difference to solve the Euler equations commonly requires a stabilization procedure. The present work is a theoretical analysis of these stabilization methods that make the whole algorithm (i) still consistent with the continuous problem and (ii) able to run long time simulations. In the present study, a theoretical analysis of the three commonly used methods resorting to the application of high-order filters is performed. An extension to non-periodic boundary conditions is studied to avoid numerical reflection and numerical instabilities due to the use of specific boundary schemes. To cite this article: R. Guénanff, M. Terracol, C. R. Mecanique 333 (2005).

La discrétisation des équations dʼEuler par des différences finies centrées dʼordre élevé nécessite le recours à une procédure de stabilisation rendant lʼalgorithme discret (i) toujours consistant avec le problème continu et (ii) stable sur de longs temps de simulation. Cette étude propose une analyse théorique de trois méthodes de stabilisation recourant à lʼapplication dʼun filtre spatial dʼordre élevé sur la solution. Une extension aux conditions aux limites non-périodiques est étudiée pour éviter la réflection numérique et les instabilités numériques éventuelles dues à lʼutilisation de schémas spécifiques aux limites du domaine de calcul. Pour citer cet article : R. Guénanff, M. Terracol, C. R. Mecanique 333 (2005).