This Note gives conditions that must be imposed to algebraic multilevel discretizations involving at the same time nodal and edge elements so that a gradient-prolongation commutativity condition will be satisfied; this condition is very important, since it characterizes the gradients of coarse nodal functions in the coarse edge function space. They will be expressed using graph theory and they provide techniques to compute approximation bases at each level. To cite this article: F. Musy et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Cette Note donne des conditions qui doivent être imposées aux discrétisations multiniveau algébriques en éléments finis nodaux et dʼarête de façon à assurer la commutativité entre gradient et prolongement ; cette relation importante caractérise les gradients des fonctions nodales grossières dans lʼespace des fonctions dʼarête grossières. Ces conditions seront exprimées en terme de graphes et elles permettent dʼintroduire des méthodes de calcul des bases dʼapproximation aux différents niveaux. Pour citer cet article : F. Musy et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).