The numerical simulation of the free fall of a solid body in a viscous fluid is a challenging task since it requires computational domains which usually need to be several order of magnitude larger than the solid body in order to avoid the influence of artificial boundaries. Toward an optimal mesh design in that context, we propose a method based on the weighted a posteriori error estimation of the finite element approximation of the fluid/body motion. A key ingredient for the proposed approach is the reformulation of the conservation and kinetic equations in the solid frame as well as the implicit treatment of the hydrodynamic forces and torque acting on the solid body in the weak formulation. Information given by the solution of an adequate dual problem allows one to control the discretization error of given functionals. The analysis encompasses the control of the free fall velocity, the orientation of the body, the hydrodynamic force and torque on the body. Numerical experiments for the two dimensional sedimentation problem validate the method. To cite this article: V. Heuveline, C. R. Mecanique 333 (2005).

La simulation numérique de la sédimentation dʼun corps solide dans un fluide visqueux est un problème difficile car il exige, entre autres, lʼemploi de domaines de calcul de plusieurs ordres de grandeur plus grands que le corps solide, ceci afin dʼéviter lʼinfluence des frontières artificielles. Dans le but de construire un maillage de calcul optimal, dans ce contexte, nous proposons un méthode basée sur des estimations dʼerreur a posteriori avec poids pour lʼapproximation par éléments finis utilisée pour simuler le couplage fluide/solide. Un élément clé de lʼapproche proposée dans cet article est la reformulation des équations de lʼécoulement, et du mouvement du corps solide, dans un repère mobile, rigidement attaché au solide ; par ailleurs, via une formulation variationelle bien choisie, nous évitons dʼavoir à calculer, explicitement, la résultante et le moment des forces hydrodynamiques que le fluide exerce sur le solide. Les informations fournies par la solution dʼun problème dual bien choisi, permettent de contrôler lʼerreur de discrétisation pour des fonctionnelles données de la solution (traînée, par exemple). Notre analyse couvre le calcul de la vitesse de sédimentation, lʼorientation du corps solide, la résultante et le moment des forces que le fluide exerce sur le solide. Des essais numériques, concernant la résolution dʼun problème de sédimentation bi-dimensionnel, valident la méthode proposée. Pour citer cet article : V. Heuveline, C. R. Mecanique 333 (2005).